Доказать, что если натуральные числа n и 5n имеют одинаковые суммы цифр, то число n делится на 9.(с решением )

N=9k+x=>N-9k
5N=9m+x=> x=5N-9m
N-9k=5N-9m
4N=9m-9k
4N=9(m-k)
так как 9 не делится на 4,то скобка m-k делится на 4,а N делиться на 9 
ч. т. д.
Вот,надеюсь
ОЧЕНЬ СТАРАЛАСЬ:)