Нуль на конце произведения образуется двумя 1. при умножении на число, кратное 10 2. при умножении числа, оканчивающегося на 5 на любое четное число.
В первой сотне с 1 по 100 включительно: 11 нулей первым кратных 10 и 100) 10 нулей от чисел, кратных 5 3 нуля от чисел 25; 50 и 75, содержащих 2 пятерки Всего 24 нуля. В первой тысяче с 1 по 1000 включительно: 11*10 + 1 = 111 нулей первым от третьего нуля в 1000) 100 нулей от чисел, кратных 5 30 нулей от чисел, оканчивающихся на 25; 50 и 75 7 нулей от чисел, кратных 125 (125;250;375;500;625;750;875), как содержащих 3 пятерки 1 нуль от числа 625, содержащего 4 пятерки Всего 249 нулей. Значит, произведение 2003 натуральных чисел оканчивается на 499 нулей. (еще 1 нуль от числа 1250)
ответ: на 499 нулей.
Если проще: Нуль на конце произведения - кратность 10. Кратность 10 для произведения 2003-х первых натуральных чисел равна кратности 5. Тогда: в 2003-х первых натуральных числах: 400, кратных 5, т.е. 5¹ 80, кратных 25, т.е. 5² 16, кратных 125, т.е. 5³ 3, кратных 625, т.е. 5⁴ Всего: 499. Следовательно, произведение 2003-х первых натуральных чисел оканчивается на 499 нулей.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
