На прямой расположены 11 точек сумма расстояние - вопрос №885891211 от MegaFox06 16.10.2021 20:05

Question

Математика: На прямой расположены 11 точек сумма расстояние от первой точки слева до стальных 10 равна 2018 а сумма расстояние от второй точки слева до остальных 10 равна 2000 чему равно расстояние между первый второй точками

MegaFox06 · Answer

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
 y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
 z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
ответ: 2