Определите какой из рядов сходится и указать тип сходимости. 1) (-1)^(n+1)2^n /3^n+n 2) (-1)^nn^4/n^4+3n^4+1 , .

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

AleksandrYamaha

20.01.2022 00:40

4 целых 1/30 - 3 целых 1/20 дроби*...

instagramm1

25.02.2022 19:33

Можно ли сделать вывод, что значение цифры Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ 1.1. Натуральные числа н нуль Для счета предметов применяют натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...

nickieivanov

25.09.2021 16:00

Можно ли решить систему, и сколько решений имеет система?x-7y=23x-21y=6...

аннушка2935

19.02.2021 09:54

(-35,2+37,4)-3,2+(8 4/9-7 5/12):37...

Івасічка

29.03.2020 18:20

решить столиком и с действиями можно сфоткать...

Алина678901

16.12.2021 23:18

Найдите площадь поверхности деревянного бруса имеющего форму куба длина ребра которого 10 см...

Nastya125473333

25.12.2022 12:09

Упростить выражение и найти его значение при а=7, в=0,3:а)0,8а×5в.б)4,16+а+5,84+в...

Boom11ok

11.10.2020 12:53

- to0.2. Амалдарды орындаңдар:+:41) 2 (0 - 3)2) -1*: (6+20) (68+43)...

hhhnnnvvv

04.05.2022 03:50

5998x200-4998x-100 если x=9967...

olyarogova

02.09.2020 12:20

12. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 5 и 9; 2) 8 32; 3) 8 и 12....

Ответ:

руслан7661

08.10.2020 05:33

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n+1}\cdot 2^{n}}{3^{n}+n}\\\\Priznak\; Lejbnica:\; \; a)\; \lim\limits _{n \to \infty} |a_n |= \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2^{n}}{3^{n}+n}= \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2^{n}\cdot ln2}{3^{n}\cdot ln3+1}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\,\frac{2^{n}\cdot ln^22}{3^{n}\cdot ln^23}=\frac{ln^22}{ln^23}\cdot \lim\limits _{n \to +\infty}\, \Big (\frac{2}{3}\Big )^{n}=\frac{ln^22}{ln^23}\cdot 0=0$

$b)\; \; |a_1|\ \textgreater \ |a_2|\ \textgreater \ a_3|\ \textgreater \ \ldots \ \textgreater \ |a_{n}|\ \textgreater \ \ldots \\\\\frac{2}{3+1}\ \textgreater \ \frac{2^2}{3^2+1}\ \textgreater \ \frac{2^3}{3^3+1}\ \textgreater \ \ldots \ \textgreater \ \frac{2^{n}}{3^{n}+1}\ \textgreater \ \ldots$

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница.
Ряд будет абсолютно сходящимся, т.к. для ряда, составленного из абсолютных величин, выполняется признак Даламбера:

$\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}= \lim\limits _{n \to \infty}(\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1}:\frac{2^{n}}{3^{n}+1})= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n}\cdot 2(3^{n}+1)}{(3^{n+1}+n+1)\cdot 2^{n}}= \\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2(3^{n}+1)}{3^{n+1}+n+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2\cdot 3^{n}\cdo ln3}{3^{n+1}\cdot ln3+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2\cdot 3^{n}\cdot ln^23}{3^{n+1}\cdot ln^23}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2\cdot 3^{n}ln^23}{3^{n}\cdot 3ln^23}=\frac{2}{3}$

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}\cdot n^4}{n^4+3n^2+1}\\\\Priznak\; Lejbnica:\\\\a)\; \lim\limits _{n\to \infty }|a_{n}|=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n^4}{n^4+3n^2+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{1}{1+\frac{3}{n^2}+\frac{1}{n^4}}=1\ne 0\; \; \Rightarrow$

так как не выполняется 1 пункт признака Лейбница, то нет смысла проверять 2 пункт. Вывод: знакочередующийся ряд расходится.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Определите какой из рядов сходится и указать тип сходимости. 1) (-1)^(n+1)*2^n /3^n+n 2) (-1)^n*n^4/n^4+3n^4+1 , .

Определите какой из рядов сходится и указать тип сходимости. 1) (-1)^(n+1)2^n /3^n+n 2) (-1)^nn^4/n^4+3n^4+1 , .