При каких значениях b уравнение |2x-1|=b 1) имеет только один корень 2) не имеет корней?

Модуль - это расстояние, поэтому может принимать только неотрицательные значения. Поэтому:
1) данное уравнение будет иметь один корень, если В = 0
2) не иметь корней, если В < 0.