Через точку пересечения биссектрис bb, и cc треугольника abc проведена прямая, параллельная прямой bc и пересекающая стороны ab и ac соответственно в точках m и n докажите что mn=bm+cn

Биссектрисы углов ∠В и ∠С пересекаются в точке О, принадлежащей отрезку NM.
1) ∠NBO=∠OBC - так как ВО - биссектриса,
∠NОС=∠ОВС - как накрестлежащие ⇒ ∠МОВ=∠МВО ⇒ ▲ОМВ - равнобедренный  ОМ=МВ
2) ∠NСО=∠ОСВ - так как СО - биссектриса,
∠NОС=∠ОСВ - как накрестлежащие ⇒ ∠NОС=∠NСО ⇒ ▲СNО - равнобедренный CN=NO
3) MN=NO+OM=BM+CN               ЧТД.