Вправильной треугольной призме abca₁b₁c₁ сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √3. точка м - середина ребра а₁в₁. найдите угол между прямой ам и плоскостью авс₁.

Пусть А - начало координат.
ось Х - АВ
ось У - перпендикулярно Х в сторону С
ось Z - AA1

Вектор АМ(1;0;√3) длина √(1+3)=2

координаты точек
В(2;0;0)
С1(1;√3;√3)
уравнение плоскости АВС1
ах+by+cz= 0 - проходит через 0.
Подставляем координаты точек
2а= 0 а=0
а+√3b+√3c= 0
пусть b= -1 тогда с = 1
уравнение
-у + z = 0 нормаль n(0;-1;1) длина √ 2
синус искомого угла
| АМ*n | / | AM | / | n |= √3/2/√2= √6/4
угол arcsin (√6/4)