Втреугольнике abc ав = вс = ас = 2√3. высоту сн.

Ага, значит, этот треугольник равносторонний. Высота так же будет медианой. Значит AB поделится пополам. AH=HB=√3
По теореме Пифагора:
h^2=12+3
h=√15