Роботизированный кузнечик гоша может прыгнуть либо на 109 метров вперёд, либо на 16 метров назад. за какое наименьшее число прыжков он сможет переместиться на 1 метр вперёд относительно своего начального положения?

Он должен прыгнуть на 5 шагов вперед и на 34 шага назад.
5*109 = 545
34*16 = 340 + 180 + 24 = 544.
Например, он прыгает сначала на 2 шага вперед и на 13 шагов назад:
2*109 - 13*16 = 218 - 208 = 10 и оказывается на 10 м впереди старта.
Теперь он прыгает на 1 шаг вперед и на 7 шагов назад:
10 + 109 - 7*16 = 119 - 112 = 7 м.
Еще на 1 шаг вперед и на 7 шагов назад:
7 + 109 - 7*16 = 116 - 112 = 4 м.
И последний раз на 1 шаг вперед и на 7 шагов назад:
4 + 109 - 7*16 = 113 - 112 = 1 м.
Финиш.