ДАНО
Y=(x²+x+1)/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности. lim(-∞) = 1limY(+∞) = 1.
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни четная ни нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х= +/- 1.
7. Локальные экстремумы.
Максимума - Ymax(1) = 3/2, минимум – Ymin(-1) =1/2.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞). Возрастает - Х∈[-1;1]
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3, х2= √3. (≈1,7)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;√3]∪[0;√3],
Вогнутая – «ложка» Х∈[-√3;0]∪[√3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;1)
11. График в приложении
