Впараллелограмме abcd точки p и q расположены на сторонах bc и ad так, что bp = bq. докажите, что четырехугольник apcq – параллелограмм.

ABCD - параллелограмм, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, т.е. . По условию, BP = BQ, т.е., точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка, значит BO - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника , тогда . А так как в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то четырехугольник — параллелограмм.