Докажите, что нод ((2^n) -1, (2^m) -1) = (2^(нод(m, -1 для любых натуральных m и n

Можно применить Алгоритм Евклида: 
  
итд, то есть если внимательно посмотреть на степени, то в них происходит тот же Алгоритм Евклида нахождения НОД что и чисел без основания, получаем что в конце получим НОД чисел откуда и