Вбанке у буратино лежит 500 монет. разрешены две операции: взять из банка 300 монет, или положить в него 198 монет. эти операции можно проводить много раз, однако, никаких денег, кроме тех 500 монет, которые были в банке первоначально, нет. какое максимальное количество монет буратино может извлечь из банка и как это сделать?

Максимальная сумма, которую может снять Буратино, равна 498 монет. Попробую объяснить:
1) 500 - 300 = 200
2) 200 + 198 = 398
3) 398 - 300 = 98
4) 98 + 198 = 296
5) 296 + 198 = 494
6) 494 - 300 = 194
7) 194 + 198 = 392
8) 392 - 300 = 92
Буратино повторяет каждый раз шаги 4 - 8, снимая при этом 6 монет в каждом цикле. Если он повторит этот цикл ещё 15 раз, на его счету останется 92 - 6 * 15 = 92-90= 2 монеты.
И получается, что максимально Буратино может извлечь 498 монет.

ответ: максимально 498 монеты