Длины сторон прямоугольника целые числа. найдите - вопрос №8710075 от умник1622 14.09.2022 20:51

Question

Математика: Длины сторон прямоугольника целые числа. найдите их, если площадь прямоугольника на 1 меньше его периметра. заранее

умник1622 · Answer

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда по условию:
(2a + 2b) - ab = 1
(2a - ab) + 2b = 1
a(2 - b) = 1- 2b

$a = \frac{1-2b}{2-b} = \frac{4-2b-3}{2-b} = \frac{2(2-b)-3}{2-b} =2 - \frac{3}{2-b}$

Т.к. стороны выражаются целыми числами, то отношение $\frac{3}{2-b}$ тоже д.б. целым, т.е.

а) 2 - b = 1; b = 1;
$a =2 - \frac{3}{2-b} = 2 - \frac{3}{2-1} = -1$
Не подходит, т.к. a отрицательно.

б) 2 - b = - 1; b = 3;
$a =2 - \frac{3}{2-b} = 2 - \frac{3}{2-3} = 5$
Подходит.

в) 2 - b = 3; b = -1; Отпадает, т.к. b отрицательно.

г) 2 - b = -3; b = 5;
$a =2 - \frac{3}{2-b} = 2 - \frac{3}{2-5} = 3$
Подходит.

Итак, стороны прямоугольника равны 3 и 5 (или наоборот).

Проверяем:
3 × 5 = 15
2 × (3 + 5) = 16
15 меньше 16 на 1.

ответ: 3 и 5