На доске написано число . олег может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу 2018 и записать ответ, стерев предыдущее число. может ли олег, в ответе получить число 1, если да то напишите как, если нет почему? 90

Может. Т.к. по условию не оговорено, что операции чередуются, т.е. подряд можно сколько угодно раз стирать последнюю цифру числа, а также сколько угодно раз к написанному прибавлять 2018, стерев предыдущее число.
Поэтому сначала Олег поочерёдно стирает последнюю цифру написанного числа, пока не останется единственная цифра. Если эта цифра не 1, то Олегу нужно 5 раз подряд прибавить к оставшемуся числу 2018. После этого у него получится число вроде такого 10090 + n, где n - любая цифра.
Наконец, проделав 4 раза подряд стирание последней цифры, у Олега останется на доске число 1.