Оле 16 лет
скорость грузовика от А до B 40 км/ч
Пошаговое объяснение:
1) Пусть x - это кол-во лет Тане в этом году, а у - это количество лет Маши в этом году, тогда
(x-2)=(y-2)*3 - лет 2 года назад
x=2*y - в этом году
Составим систему уравнений
решаем
2y-2=3y-6
-y=-4
y=4
x=2*y
x=8 (столько лет Тане)
Тане в 2 раза моложе Оли, а значит Оле 2*8=16 лет
2) Пусть x- это скорость грузовика
Так как путь пройденный грузовиком туда и обратно одинаковый и вычисляется как время умноженное на скорость составим уравнение
приравняем пути:
x*20=(x+10)*16
20x=16x+160
4x=160
x=40 км/ч
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
