Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:
∂Z / ∂x = Z'x = (x^3 + y^3 - 3xy)'= 3x^2 - 3y;
∂Z / ∂y = Z'y = (x^3 + y^3 - 3xy)' = 3y^2 - 3x;
Решим систему из двух уравнений:
3x^2 - 3y = 0;
3y^2 - 3x = 0;
x^2 - y = 0;
y^2 - x = 0;
x^2 = y;
y^2 = x;
x^4 = x;
x(x^3 - 1) = 0;
x^3 = 1; x1 = 0;
x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:
y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;
Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);
z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;
z2 = 0;
ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).
Начальный вклад был N0 = x млн руб.
В конце 1 года он пополнился на 10% и стал N1 = 1,1x млн. руб.
В конце 2 года он пополнился на 10% и стал N2 = 1,1*1,1x = 1,21x млн. руб.
В начале 3 года добавили 1 млн и стало N2 = (1,21x + 1) млн. руб.
В конце 3 года вклад пополнился на 10% и стал
N3 = 1,1*(1,21x + 1) = (1,331x + 1,1) млн. руб.
В начале 4 года добавили 1 млн и стало N3 = (1,331x + 2,1) млн руб.
В конце 4 года вклад пополнился на 10% и стал
N4 = 1,1*(1,331x + 2,1) = 1,4641x + 2,31 >= 10 млн руб.
1,4641x >= 10 - 2,31 = 7,69
x >= 7,69 / 1,4641 = 5,2523
Минимальное целое x = 6 млн руб.
