Из 17 спичек можно сложить клетчатый прямоугольник 2×3, состоящий из 6 квадратов (сторона квадрата равна одной спичке). а сколько спичек нужно, чтобы сложить клетчатый прямоугольник 50×100? ответ обоснуйте.

10150 спичек.
Посмотрим, как можно представить прямоугольник. 
Составлю "уголок" из 2 спичек и буду складывать эти уголки в ряд(50 уголков - по одному на будущий квадрат). У нас получатся 49 квадратов, которые не будут иметь нижней грани, и один квадрат без правой и нижней грани
*Если г - это уголок, то
(...)
Всего спичек в этом ряду 50*2=100.
Но так как нам нужны 100 таких рядов, то мы выложим 100 таких рядов, каждый ниже другого, получив 50*2*100=10000 спичек.
(...
 ...
 ...
 
 ...)
Получится прямоугольник без нижней и правой граней.
Т.е. к получившемуся количеству спичек до этого прибавим количество недостающих граней:
50*2*100+50+100=10000+150=10150 спичек.