​

Наибольший общий делитель:Разложим числа на простые множители:

126 = 2 · 3 · 3 · 7132 = 2 · 2 · 3 · 11
Общие множители чисел: 2; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (126; 132) = 2 · 3 = 6

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители.
132 = 2 · 2 · 3 · 11126 = 2 · 3 · 3 · 7
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (126; 132) = 2 · 2 · 3 · 11 · 3 · 7 = 2772

ответ:Наибольший общий делитель НОД (126; 132) = 6

Наименьшее общее кратное НОК (126; 132) = 2772

Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи

а+b+c=14

a^2+b^2+c^2=109

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495

с последнего равенства

99(a-c)=495

a-c=495/99

a-c=5

откуда

c=1, a=6 либо

c=2, a=7 либо

c=3, a=8 либо

c=4, a=9

 

c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит

c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8

2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие

этот вариант тоже не подходит

c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6

3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет

c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4

4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит

 

следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=0

ответ: 803 - искомое число