Решить уравнение 11-1 1/24x=6 5/6​

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

правило. Значение дроби не изменится, если знаменатель и числитель её поделить или умножить на одно и то число.

Приводим к общему знаменателю 1/2 и2/3;

На 2 и 3 делятся --6, 12, 18, 24, 30,..

К знаменателю 6 сперва

1/2= (1•3)/(2•3)=3/6

2/3= (2•2)/(3•2)= 4/6

3/6<4/6 и между ними нет чисел, значит знаменатель надо больший

К знаменателю 12;

1/2= (1•6)/2•6)=6/12;

2/3= (2•4)/(3•4)= 8/12

6/12< 7/12< 8/12

Между ними одно число, надо три.

Берем больше знаменатель 18.

1/2= (1•9)/(2•9)= 9/18

2/3= (2•6)/(3•6)= 12/18

9/18< 10/18<11/18<12/18

Два числа между ними, надо больше знаменатель

Приводим к знаменателю 24.

1/2= (1•12)/(2•12)= 12/24

2/3= (2•8)/(3•8)= 16/24

12/24<13/24<14/24<15/24<16/24

Ровно три числа между 12/24 и 16/24