Математика: Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Mrt2004

09.09.2022 23:33

Выполни действия урок 5 X - 2 1/4 х 4/5 равно 1...

WrestlerTeam

11.04.2021 19:58

класс математика 14 заданее Заранее благодарю...

Lalana11

12.12.2022 06:28

в решении! Математический анализ. За правильное решение - 100 б.!...

Дженитка

21.03.2020 05:00

Определи порядок расположения фигур сверху вниз и нарисуй в красной клетке нужные фигуры...

maynovetskaya0

21.03.2020 05:00

10/21-3/145/12-3/85/9+1/41/2+1/74/9-7/18...

блашер

20.09.2020 01:58

Розв яжіть нерівність |9+2x| _ 1...

sholdakirnichnp0175q

20.09.2020 01:58

Дорогу длиной 28 км разделили на 3 не равные части. расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. найти длину средней части....

Ggggggghhhj

20.09.2020 01:58

Скажите как сделать условие словами или схемой для на складе 28 ящиков с печеньями,а с конфетами в 4 раза больше. все ящики необходимо перевезти в магазин. сколько потребуется...

Svetafun46

20.09.2020 01:58

Из пунктов а и в на встречу друг другу вышли 2 пешехода v1=1/6 за 1ч расстояния ав а v21/5 на какую часть расстояния ав они собираются каждый час?...

Катюха123Печенька

20.09.2020 01:58

Рассмотри ресунок и составь по её решению 1) 1+5=6(ч) 2) 6-2=4(ч). на картинке в лодке лодочник и 3 рыбака, а 2 рыбока вылезли с лодки. составить ! ?...

Ответ:

Fissadi

07.10.2020 19:49

Рассмотрим z=-1+i

. Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2}$

Тогда $z=\sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{\sqrt{2} } +i\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2} } \bigg)=\sqrt{2} \bigg(\cos \dfrac{3 \pi }{4} +i\sin\dfrac{3 \pi }{4}\bigg)$

И согласно формуле Муавра:

$z^{20}=2^{1/2\cdot20}\cdot\bigg(\cos\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}+i\sin\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}\bigg)=2^{10}\bigg(\cos15 \pi +i\sin15 \pi \bigg)=-2^{10}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

llopatniseva

07.10.2020 19:49

$\displaystyle (-1+i)^{20}=\left((-1+i)^2\right)^{10}=(1-2i-1)^{10}=(-2i)^{10}=2^{10}\times i^{10}= \\ \\ 2^{10}\times \left(i^2\right)^5=2^{10}\times(-1)^5=-2^{10}=-1024$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку