Пусть а и в – две противоположные вершины квадрата со стороной 1 см. в квадрате случайным образом выбираем точку. какова вероятность того, что расстояние от этой точки до каждой из этих двух противоположных вершин меньше 1 см.?

Проведем четверть окружности радиуса 1 из одной вершины. Площадь фигуры вне ее внутри квадрата 1-пи/4. Такое же построение из другой вершины. Сумма этих площадей  2-ри/2. Значит искомая вероятность 1-(2-пи/2)=пи/2-1 (примерно   0,57 )