Решите нам необходимо склеить из бумаги цилиндр высотой 20 см и с диаметром основания 10 см. какую площадь займёт развёртка для нашей бумажной модели, если не считать клапаны для склейки? число π округлите до сотых.

S(пол) = S(бок) + 2S(осн) = h*C + 2*пи*r^2(где h -высота цилиндра, С-длина окружности основания и  r-радиус основания = 10:2=5см.)

S =h*2*пи*r + 2*пи*r^2 = 2*пи*r*(h+r) = 2*3,14*5*(20+5)=31,4*25 = 785 кв. см

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формулах для площади боковой поверхности и площади основания цилиндра.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Sбп = 2πrh, где Sбп - площадь боковой поверхности, π - число π (примерно равно 3,14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Формула для площади основания цилиндра: So = πr^2, где So - площадь основания, π - число π, r - радиус основания.

Для начала найдем радиус основания. По условию задачи, диаметр основания равен 10 см, а значит, радиус будет равен половине диаметра, то есть 10/2 = 5 см, или 0,05 м.

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади боковой поверхности и площади основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна: Sбп = 2πrh = 2 * 3,14 * 0,05 * 0,2 = 0,0628 м^2 (площадь округляем до сотых).

Площадь основания цилиндра равна: So = πr^2 = 3,14 * 0,05^2 = 0,00785 м^2 (площадь округляем до сотых).

Теперь, чтобы найти площадь развёртки для нашей бумажной модели цилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания цилиндра.

Sразвёртки = Sбп + So = 0,0628 + 0,00785 = 0,07065 м^2 (площадь округляем до сотых).

Итак, площадь развёртки для нашей бумажной модели цилиндра составит примерно 0,07065 м^2.