1исследовать функцию на монотонность f(x)=x³-3x

F(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3
3x²-3=0
3x²=3
x²=1
x₁=1
x₂=-1
Получили 3 промежутка (-∞;-1)(-1;1)(1;+∞)
Возьмем число из первого промежутка:
f'(-2)=3*(-2)²-3=9, больше 0, функция возрастает
f'(1/2)=3*(1/4)-3 , меньше 0, функция убывает
f'(2) > 0, функция возрастает
(-∞;-1) - возрастает
(-1;1) - убывает
(1;+∞) - возрастает