Можно ли выписать в ряд семь целых чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительная,а сумма всех чисел была отрицательной

Да,можно. Как легко видеть,у ряда 3,-2,-2,3,-2,-2,3 в каждой тройке подряд идущих сумма равна -1, а сумма всех чисел равна 1