Предел функции, , с решением 1) lim x ( стремится к 0) (x)/((√x+1)-1) 2)lim x (стремится к 0) ((√x+4)-2)/(x) 3)lim x (стремится к 0) (x²)/((√x²+1)-1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

maksatovna17

26.08.2020 22:30

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:7x + 5 3 ( x - 1) - 4x...

artmai02

24.01.2022 00:11

это Задание на фото, кто решит укажите киви скину 30 рублей...

154904

17.01.2022 01:09

з заданием. Чи є протилежними числа: 1) 0, 6i - 3/5 2) -1,4 i 7 5 ; 3) 1, 5 / (3/2) 3) 4) -2,2 - 11 5 ?...

Насятя28

17.09.2022 22:17

Треугольник ABC - это параллелограмм со сторонами 3 и 5 и диагональю 6. Диагонали параллелограмма параллельны сторонам AB и AC треугольника, а его более короткая сторона...

замира59

22.04.2021 17:58

Точка K - середина полуребра AM треугольника ABC, прямая AC пересекает сторону AC в точке L, O прямая CK пересекает ребро AB в точке N. Найдите отношение NL: BC....

TopThan

14.01.2022 21:22

Найтите d²f(x,y)для f(x,y)=cos(x+y)...

Dragnil29

31.01.2022 17:41

На диагонали AB прямоугольного треугольника ABC есть точка D, от которой перпендикуляры DE и DF ведут к здания BC и AC. Площадь треугольного ADF равна 9, а площадь треугольного...

Ава2370

07.09.2020 08:59

Средняя линия EF треугольника делит треугольник ABC на трапецию BCNM и треугольник AMN. Найдите трапецию Связь между длиной средней линии BCNM и треугольной AMN....

kovtunvadym

20.06.2021 06:57

Периметр ділянки прямокутної форми дорівнює 30м, а площа 56м². Знайдіть довжину тп ширину ділянки ...

elizaveta871

25.02.2022 02:23

я спать хочю сильно у меня 4 часа ночи но дз надо делать . это естество 5 класс...

Ответ:

KarinkaMalinka303

07.10.2020 18:23

Неопределённость 0/0 раскрывается по правилу Лопиталя или умножением числителя и знаменателя на сопряжённое выражение.

1)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} = \lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)*(\sqrt{x+1}+1)} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1} =\lim_{x \to \inft0} (\sqrt{x+1}+1)= \sqrt{0+1} +1= 2$

или (по Лопиталю)

$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} = \lim_{x \to \inft0} \frac{x'}{(\sqrt{x+1}-1)'} =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{ \frac{1}{2} (x+1)^{- \frac{1}{2} }} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} 2 (x+1)^{ \frac{1}{2}} =\lim_{x \to \inft0} 2 \sqrt{x+1} =2 \sqrt{0+1} =2$

2)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} = \lim_{x \to \inft0} \frac{(\sqrt{x+4}-2)*(\sqrt{x+4}+2)}{x*(\sqrt{x+4}+2)} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{x+4-4}{x*(\sqrt{x+4}+2)} =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} = \frac{1}{ \sqrt{0+4} +2} = \frac{1}{4}$

или (по Лопиталю)

$\lim_{x \to \inft0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} =\lim_{x \to \inft0} \frac{(\sqrt{x+4}-2)'}{x'} = \lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2} (x+4)^{- \frac{1}{2} } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2 \sqrt{x+4} }= \frac{1}{2* \sqrt{0+4} } = \frac{1}{4}$

3)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)*(\sqrt{x+1}+1)} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{x*(\sqrt{x+1}+1)}{x+1-1} = \lim_{x \to \inft0} (\sqrt{x+1}+1) = (\sqrt{0+1}+1) = 2$

или (по Лопиталю)
$\lim_{x \to \inft0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} =\lim_{x \to \inft0} \frac{x'}{(\sqrt{x+1}-1)'} = \lim_{x \to \inft0} \frac{1}{ \frac{1}{2} (x+1)^{- \frac{1}{2}}}= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} 2 (x+1)^{ \frac{1}{2}} =\lim_{x \to \inft0} 2 \sqrt{x+1} = 2 \sqrt{0+1} =2$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку