ДАНО: Y = (x²-x +1)/(x-1).
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения: D(y)= X≠ 1 , X∈(-∞;1)∪(1;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв II-го рода при Х = 1. Вертикальных асимптота - Х = 1.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = 1 , b = 1 и
y(x) = x + 1 - асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Нулей функции - нет
Пересечение с осью ОУ: y(0) = -1.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;1). Положительна: Y>0 - X∈(1;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего вида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ,
Y(-x)≠ Y(x).
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 2*x/(x-1) - (x²-х+1)/(x-1)² = 0.
x1 = 0, x2 = 2 - точки экстремумов.
8. Локальный максимум: y(0) = -1, минимум: y(2) = 3.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;0)∪(2;+∞). Убывает: X∈(0;1)∪(1;2).
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 2/(x-1)³ = 0
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 1.
11. Вогнутая - "ложка"- X∈(1;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;1);
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
" />
N°200
4)0,6x-5,4=-0,8x+5,8
0,6x+0,8x=5,8+5,4
1,4x=11,2
x=11,2:1,4
x=8
ответ:x=8
5)4,7-1,1x=0,5x-3,3
-1,1x-0,5x=-3,3-4,7
-1,6x=-8
x=-8:(-1,6)
x=5
ответ:x=5
6)5/6x+16=4/9x+9
5/6x-4/9x=9-16
7/18x=-7
x=-7:7/18
x=-18
ответ:x=-18
N°201
4)2,7+3y=9(y-2,1)
2,7+3y=9y-18,9
3y-9y=-18,9-2,7
-6y=-21,6
y=-21,6:(-6)
y=3,6
ответ:y=3,6
5)0,3(8-3y)=3,2-0,8(y-7)
2,4-0,9y=3,2-0,8y+5,6
-0,9y+0,8y=3,2+5,6-2,4
-0,1y=6,4
y=6,4:(-0,1)
y=-64
ответ:y=-64
6)5/6(1/3x-1/5)=3x+3 1/3
5/18x-1/6=3x+3 1/3
5/18x-3x=3 1/3+1/6
-2 13/18x=3 1/2
x=3 1/2:(-2 13/18)
x=-1 2/7
ответ:x=-1 2/7
