Аралығы 400 км болатын екі қаладан

1)

1. 3x²y⁴ + 9xy³ = 3xy³(xy + 3)

2. x² - 7x - 8 = x² - 8x - 8 + x = x(x + 1) - 8(x + 1) = (x - 8)(x + 1)

3. 9x²y - y²b + 9x²b - yb² = 9x²(y + b) - yb(y + b) = (9x² - yb)(y + b)

4. x(x - 1) + (1 - x) = x² - x + 1 - x = x² - 2x + 1 = (x - 1)²

2)

64⁸ + 16¹¹ ··· 17

8¹⁶ + 4²² ··· 17

2⁴⁸ + 2⁴⁴ ··· 17

2⁴⁴(2⁴ + 1) ··· 17

2⁴⁴(16 + 1) ··· 17

2⁴⁴ * 17 ··· 17

Если один из множителей делится на 17, значит и число делится на 17

3)

139 * 15 + 18 * 139 + 15 * 261 + 18 * 261 =

15(139 + 261) + 18(139 + 261) =

(15 + 18)(139 + 261) =

33 * 400 = 13200

Всего 23 разных ответа, т.к. в классе 23 ученика и каждые два из них набрали разное число .

Составим шкалу полученных и пронумеруем их от 1 до 23. 

Сначала идут 13 учеников с номерами от 1 до 13, потом идет Петя, потом х, который нам надо найти. Если с другого конца, то среди первых 13 учеников неизвестным номером идет Вася, потом х учеников, который нам надо найти, потом 17 учеников с от 23-17 до 23, среди которых Петя. Т.е. это перекрывающие друг друга числовые множества.

Собираем всё сказанное выше вместе и подытоживаем:

23-17=6, значит группы учеников такие:

Номера
Группа I - 13 учеников с количеством меньше, чем у Пети:
с 1 по 5 
Вася - 6-й
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Группа II - 17 учеников с количеством больше, чем у Васи:
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Петя - 14-й
с 15 по 23

Получается, что номера 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 - это 7 учеников, которые набрали больше, чем Вася, но меньше, чем Петя - ответ.