На стіл поставили 13 каструль догори дриґом. за один хід дозволяється перевернути будь які чотири каструлі. чи може виявитися, що через декілька ходів усі каструлі стоятимуть дном донизу?

Не может.

будем решать от противного(положного).
этап 1.
предположим что есть такие 2 числа.
тогда при делении мы получим 2 или 3
потому что минимальное число 1234, а максимальное 4321
4321 : 1234 = 3,*** < 4
если при делении 1 - то числа равные (не может быть)
этап 2.
если при делении получим 2 тогда при умножении меньшего получим в составе большего цифры: 1*2 = 2, 2 * 2 = 4, 3 * 2 = 6 - чего быть не может.
остается только вариант, когда одно в 3 раза меньше другого.
этап 3.
рассмотрим меньшее из чисел.
если последнюю цифру поставить 2 или 3 то в результате умножения получим 6 или 8 - чего быть не может.
если последняя цифра = 1 то первая 2, 3 или 4 умноженная на 3 даст больше 4 - противоречие к (если последняя цифра = 1)
рассмотрим последний вариант, где последняя цифра = 4, первая соответственно = 1 (2 и 3 умноженные на 3 > 4)
4 * 3 = 12
если вторая цифра = 2 то 2*3 + 1 = 7 - противоречие
если вторая цифра = 3 то 3 * 3 + 1 =10 (или 0) - опять противоречие.

таким образом мы исключили все варианты образования меньшего из чисел и тем самым показали что 2 чисел с указанными свойствами не существует.

Задание: Составь задачу по выражению (20+30):5. Объясни разные ее решения.
Условия: В магазине канцтоваров Миша купил красные карандаши, заплатив за них 20 рублей, и синие карандаши, заплатив за них 30 рублей. Сколько всего карандашей купил Миша, если цена на карандаши одинаковая и составляет 5 рублей за штуку?
Кр. запись:
кр. каранд. - 20 руб.
син. каранд. - 30 руб.
1 каранд. - 5 руб.
Всего - ? каранд.
Решение рублей) - заплатил Миша за все карандаши.
2) 50:5=10 (карандашей) - купил Миша кр. каранд.) - купил Миша.
2) 30:5=6 (син. каранд.) - купил Миша.
3) 4+6=10 (каранд.) - купил Миша.
ответ: Миша купил 10 карандашей.