Если (4x -у; 3) =(7; 6x -зу), х; у-?
а) (2; 4)
в) (3; -5)
c) -3; -5)
d) (-3; 5)
e) (3; 5)

Признак делимости на 9 - если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9. Значит изначальная сумма кратна 9(по признаку). Так как потом она уменьшилась на 9, то эта сумма тоже кратна 9, то есть и полученное число кратно 9. Это значит, что искомое число кратно 81.
Это числа 162;243;324;405;486;567;648;729;810;891;972.
Из них подходит 486(486/9=54; 4+8+6=9+(5+4)), 567(567/9=63;5+6+7=9+(6+3)), 648(648/9=72;6+4+8=9+(7+2)), 729(729/9=81;7+2+9=9(8+1)), 972(972/9=108;9+7+2=9+(1+0+8)).
ответ: 5 вариантов; числа 486, 567, 648, 729 и 972

Введем функцию t(y) = y'(x). Тогда t' = d(y')/dy = (d(y')/dx) / (dy/dx) = y''/y' = y''/t; y'' = t * t'.

Получим дифференциальное уравнение на t:
y t t' = t^2 - t^3

Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t:
y t' = t - t^2

Получилось уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:


В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):


Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.


Возвращаемся к потерянным решениям:

1) t = 0: y' = 0, y = C
Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 – подходит!
y = C – решение.

2) t = 1: y' = 1, y = x + C
Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 – подходит! 
y = x + C – решение, но оно получается из уже выписанного решения при C1 = 0.