Математика: Решить дифференциальное уравнение: (sqrtxy-x)dy+ydx=0

Решить дифференциальное уравнение: (sqrtxy-x)dy+ydx=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Стариат

17.06.2020 18:24

X*128=203 решите уравнение и запишите проверку в столбик...

Moran1

28.04.2023 12:27

Реши уравнение с комментарием и сделай проверку 5+х=14...

HeU3BecN0cTb

28.04.2023 12:27

Реши уравнения 76-r=38 a+35=95 54+c=75измените в каждом уровненииодно число. чтобы корень нового уравнения стал на 3меньше...

sladkaezhka19

28.04.2023 12:27

Нужно! 6.29: 0.85+(53-48.184): 5.6 и если можно с объяснениями!...

Neralyda

28.04.2023 12:27

Значение завтраков для вас. 6 класс...

Face22821

28.04.2023 12:27

Запишите все делители числа 837 поюалуйста...

Mystery322

28.04.2023 12:27

Найди площадь прямоугольника, если а=47см в=8см...

Бабла22

28.04.2023 12:27

Выбери уравнения с одинаковым решением 51+х=65 84-х=41 х-17=43 х-27=53 71-х=57 х+44=58...

NHatynceva

28.04.2023 12:27

Ширина прямоугольника 240,8 м, составляет 28% длины этого участка. найдите площадь участка в гектарах. ответ округлите до 0,1....

КсюшаЛор

28.04.2023 12:27

Особенности ощущений у детей начальной школы...

Ответ:

temakurnosov

07.10.2020 16:35

$(\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\, |:dy\\\\\sqrt{xy}-x+y\cdot \frac{dx}{dy}=0\\\\\frac{dx}{dy}=x'(y)\; \; \to \quad y\cdot x'-x=-\sqrt{xy}\, |:y\ne 0\\\\x'-\frac{x}{y}=-\frac{\sqrt{xy}}{y}\quad [\frac{\sqrt{xy}}{y}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}}{y}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}]\\\\x'-\frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{x}{y}}\\\\x=uv\; ,\; \; x'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\u'v+u(v'- \frac{v}{y})=-\sqrt{\frac{uv}{y}}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dy}-\frac{v}{y}=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; ln|v|=ln|y|\; ,\; \; v=y\\\\b)\; \; u'\cdot y=-\sqrt{\frac{uy}{y}}$

$\frac{du}{dy}\cdot y=-\sqrt{u}\\\\\int \frac{du}{\sqrt{u}}=-\int \frac{dy}{y}\\\\2\sqrt{u}=-ln|y|+lnC\\\\\sqrt{u}=\frac{1}{2}\cdot ln|\frac{C}{y}|\\\\u=\frac{1}{4}ln^2|\frac{C}{y}|$

$c)\; \; x=uv\\\\x=\frac{y}{4}\cdot ln^2| \frac{C}{y}|$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку