Используем свойство логарифма: После этого берётся производная показательной функции, а т.к. функция сложная, то домножается на производную показателя. Сам показатель - тоже функция сложная, используем правило дифференцирования произведения и т.д.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![[(1-lnx)^{x^{1/2}}]' = [ e^{ ln( (1-lnx)^{x^{1/2}} )} ]' = [e^{x^{1/2}*ln(1-lnx)} ]' = \\ \\ = e^{x^{1/2}*ln(1-lnx) } * [ x^{1/2}*ln(1-lnx) ]' = \\ \\ = (1-lnx)^{x^{1/2}} [ (x^{1/2})'*ln(1-lnx) + x^{1/2}*(ln(1-lnx))' ]= \\ \\ = (1-lnx)^{x^{1/2}} [ \frac{1}{2} x^{-1/2}*ln(1-lnx) + x^{1/2} \frac{(1-lnx)'}{ 1-lnx} ] = \\ \\ = (1-lnx)^{x^{1/2}} [ \frac{ln(1-lnx)}{2x^{1/2}} + x^{1/2} \frac{-1/x}{1-lnx} ] = \\ \\ (1-lnx)^{x^{1/2}} [ \frac{ln(1-lnx)}{2x^{1/2}} - \frac{1}{x^{1/2}(1-lnx)} ]](/tpl/images/0849/4132/4d317.png)
