Для удобства поделим левую и правую части дифференциального уравнения на x: Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.
Данное дифференциальное уравнение можно решить двумя Первое это метод Бернулли, а второе - метод Лагранжа. Приведу эти вместе.
Метод Бернулли.
Введём замену переменных , тогда по правилу дифференцирования двух функций: . Получим:
Это решение состоит из двух этапов: 1) это принять второе слагаемое равным 0; - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. откуда получаем
Поскольку второе слагаемое равняется нулю, то подставив найденную функцию v(x) в уравнение, получим
Тогда, осуществив обратную замену, общее решение данного ДУ:
Метод Лагранжа. Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения: - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяя переменные и проинтегрировав, получим общее решение однородного уравнения:
Примем константу за функцию, т.е. и имеем Тогда дифференцируя по правилу частности двух функций, получим
И тогда, подставив эти данные в исходное уравнение, получаем
И, вернувшись к обратной замене, получаем общее решение линейного неоднородного уравнения:
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
, тогда по правилу дифференцирования двух функций: 
. Получим:
- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
- уравнение с разделяющимися переменными.
и имеем 
