1+ a + a^2 + a^3 + a^4 разложить многочлен на множители

Воспользуемся формулой разницы степеней:
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1))
Запишем 1^5-a^5=(1-a)*(1^4+1^3*a+1^2*a^2+1*a^3+a^4)=(1-а)*(1+а+а^2+а^3+а^4);
Отсюда имеем:
1+а+а^2+а^3+а^4=(1-а^5)/(1-а)=(1-а^5)*(1/(1-а))

У уравнения этого многочлена нет действительных корней, поэтому разложить на множители его не удастся.

А вот похожие многочлены раскладываются без проблем:
1 + 2*a + a^2 + a^3 + a^4
1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5