Сумма трех чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 18. если первое число оставить без изменений, а из второго и третьего вычесть 2, то полученные числа составят прогрессию. найти эти числа

A1 = a1
a2 = a1 +d
a3 = a1 + 2d

Решаем:
a1+a2+a3 = 18
a2-2 = a1*q
a3-2 = a1*q²

a1+a1+d+a1+2d=18  => 3a1 + 3d = 18
a1+d-2 = a1*q           
a1+2d-2 = a1*q²   

Отнимаем от 3-го уравнения 2-е и получаем:
d = a1*q
Подставляем его во второе уравнение:
a1+a1*q-2 = a1*q      =>  a1 = 2
Подставляем a1 в 1-е уравнение:
3*2 + 3d = 18
Откуда d = 4

В итоге получаем числа 2,6,10. Они удовлетворяют арифметической прогрессии и в сумме дают 18.
Также числа 2, 4 (6-2) , 8 (10-2) удовлетворяют геометрической прогрессии.