1. у паралелограмі abcd ab=ad=bd, висота h. знайти площу паралелограма? 2. радіус одного з двох кіл, що дотикаються зовнішнім чином, дорівнює 1, а довжина їхньої загальної дотичної 4. знайти радіус другого кола? 3. катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. знайти довжину меридіани проведеної до гіпотенузи?

1. АВ = AD = BD, значит ΔABD равносторонний.
Обозначим его сторону а.
Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2.
По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение:
a² = (a/2)² + h²
4a² = a² + 4h²
3a² = 4h²
a = 2h/√3
Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3

2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD.
ACDB - прямоугольная трапеция.
Проведем в ней высоту АН.
Тогда АСDН - прямоугольник.
АС = 1, BD = х, АН = CD = 4
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1.
           По теореме Пифагора
           АВ² = АН² + ВН²
           (x + 1)² = 16 + (x -1)²
x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1
4x = 16
x = 4
Радиус второй окружности равен 4.

3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см