Полное исследование функции и постройка графика (x^3-4)/x^2: 1) область определения 2) четность, не четность и периодичность 3) точки пересечения графика функции с осями координат 4) исследование на непрерывность и нахождение точек разрыва; асимтоты графика функции 5) интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремы 6) интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба 7) построение график по полученным данным

1.Область определения D(x) - х≠0

D(x) - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞),Вертикальная асимптота: Х=0.

2. Пересечение с осью Х. Y=0. Х= 2²/³ ≈ 1,58

3. Пересечение с осью У.  У(0) - нет (разрыв функции). 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞,  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальная асимптота - -нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠- Y(-x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции - Y'(x)

Корень при Х= -2,

7. Локальные экстремумы. 

Максимум - Ymax(-2) = -3. 

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞) , убывает = Х∈(-2;0). 

8. Вторая производная - Y"(x)=?. 

Корней производной - точек перегиба - нет

9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) - во всем интервале существования.. 

10. Область значений Е(у) -  У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота.

Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)(x³-4)/х³) =  1. Наклонная асимптота - Y=x.

12. График в приложении.