Для каждой вершины есть две соседние вершины, остальные вершины - несоседние, их количество будет n-2. Значит, для шестиугольника таких вершин будет 4, для семиугольника 5, для десятиугольника и т. д. я надеюсь вы уже поняли и напишете семи правильный ответ.
Возьмем шестиугольник. Зафиксируем вершину. Сколько можно провести диагоналей с одной вершины? Очевидно, 5. Возьмем следующую вершину. Можно опять провести 5 диагоналей, но одна будет проведена к предыдущей вершине, то есть одна диагональ будет проведена дважды. Так что ее проводить не нужно. Итого, 4 диагонали. Для третьей вершины, аналогично, 3 диагонали. Для четвертой - две и для пятой - одна. Итого, 1+2+3+4+5 = 15. Легко заметить, что количество диагоналей n-угольника равна сумме членов арифметической прогрессии с первым членом а=1 и разницей d=1 до n-1 члена включительно. Формула имеет вид
Поэтому для шестиугольника имеем
Для семиугольника
для десятиугольника
Рисовать десятиугольники - так себе занятие. Не буду, уж простите)) Успехов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
