logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


hopelless2124
16.01.2021 21:41

Течение процесса y = y(t) описывается уравнением y′′ = 4/(t^2 + 1)^2 , скорость процесса в момент t = 0 равна нулю, начальное состояние процесса y(0)=3. найти состояние процесса в момент t = 5 . вычисления провести с точностью до 0,1.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
novkov641800
novkov641800
05.03.2021 21:41
Письмо на про мой распорядок дня !...
nasipkalievnurz
nasipkalievnurz
05.03.2021 21:41
Знадіть об єм прямокутного паралелепіпеда,ребра якого дорівнюють 2см,5м і 10дм....
Studennmb1
Studennmb1
05.03.2021 21:41
Вася выписал на доску в строку 1000 букв, причем количество букв, написанное между любыми двумя гласными буквами не равно 10. какое наибольшее количество гласных букв могло...
toshakovanadez
toshakovanadez
05.03.2021 21:41
Скажить будьласка формулу як знайты суму площ усiх граней паралелепiпеда...
mihajlovalena45
mihajlovalena45
05.03.2021 21:41
Чому в історію майстра і маргарити вплетені містичні елементи...
Olga692010
Olga692010
05.03.2021 21:41
90% от 20% числа б ровны 9,9.найдите целое число....
pravikvdushe
pravikvdushe
05.03.2021 21:41
Переведите на татарский язык! 1 аня,ты вчера где была? я вчера в кино ходила. тебе понравилось? да 2 миша, давай пойдём погулять? давай, а когда? может завтра? я бы с удовольствием...
matyusha47
matyusha47
05.03.2021 21:41
Выражение. и найти значение при x=0.04 и y=0.09 (x^2+y^2 / xy^1/2+x^3/2 - x+y / x^1/2+y^/2) * xy....
gels5344Inetka
gels5344Inetka
05.03.2021 21:41
Поле прямоугольной формы имеет площадь 3га его длина 200м ,посчитать периметр поля...
LERA13511
LERA13511
05.03.2021 21:41
Диаметр колеса 80 см. сколько полных оборотов сделает колесо, если автомобиль проедет 150 км (п = 3)...
Ответ:
Ешкинкотматрос
07.10.2020 15:20
У процесса y(t) известно его ускорение
y'' = \frac{4}{(t^2 + 1)^2}

Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y'(t):

y'(t) = \int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt

Сделаем замену t = tgx
dt = \frac{dx}{cos^2 x}
(t^2+1)^2 = (tg^2 x +1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+\frac{cos^ x}{cos^2 x})^2 = \frac{1}{cos^4 x}

\int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt = 4 \int\limits { \frac{1}{ \frac{1}{cos^4 x} }* \frac{1}{cos^2 x} } \, dx = 4 \int\limits { cos^2 x } \, dx = \\ \\ 4 \int\limits { \frac{1}{2}( cos 2x+1) } \, dx = 2 ( \frac{1}{2} sin 2x+x) +C = sin 2x+2x +C =

Обратная замена

= 2sin(arctgt)cos*arctg(t) + 2 arctgt +C = \\ \\ = 2 \frac{x}{ \sqrt{t^2+1} }\frac{1}{ \sqrt{t^2+1} } +2arctgt + C = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt) + C

По условию, скорость процесса при t = 0 равна
y'(0) = 2( \frac{0}{0^2+1} +arctg0) + C = 0 \\ \\ C = 0

Итак, скорость процесса:
y'(t) = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)

Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
y(t) = \int\limits {2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)} \, dt

Разобъём интеграл на два и возьмём их по отдельности:
\int\limits { \frac{2t}{t^2+1} } \, dx = 2 \int\limits { \frac{1}{2} \frac{}{t^2+1} } \, d(t^2+1)= ln(t^2+1) + C

Второй интеграл будем брать по частям:
\int\limits {2 arctgt} \, dt = 2tarctgt - 2\int\limits {t \frac{1}{t^2+1} } \, dt = \\ \\ u =arctgt; du = \frac{dx}{x^2+1} \\ dv = dx; v = x \\ \\ =2tarctgt - 2\int\limits { \frac{1}{2} \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = 2tarctgt - \int\limits { \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = \\ \\ = 2tarctgt - ln(t^2+1) + C

Собираем вместе:
y(t) = ln(t^2+1) + 2tarctgt - ln(t^2+1) + C = 2tarctgt +C

Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования:
y(0) = 2*0*arctg0 +C = 3 \\ C =3

Итак, сам процесс:
y(t) = 2*t*arctgt +3

Считаем состояние процесса в момент t = 5:
y(5) = 2*5*arctg5 +3 = 10arctg5 +3 = 10* 1.37 + 3 =16.7
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота