logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Elyzaveta2004
03.06.2023 13:32

Исследовать на сходимость и вычислить сумму ряда прогрессии: 1 + q + q^2 + + q^n +

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
soos4
soos4
24.06.2020 18:52
Y=tg^5*(7x-4) Нужно найти производную Y...
svdanilova
svdanilova
13.12.2020 11:25
Движение вдогонку и с отставанием Заполни таблицу по схеме задачи.Движение с отставаниемt1 ч2 ч3 ч4 чS между сайгаком и куланомкмкмкмкм​...
Yandarbieva1
Yandarbieva1
13.03.2021 10:38
Какое время покажут часы чрез 10 минут если на часах 15минут 12-го​...
naila79
naila79
03.05.2021 17:37
Моргенштерн пукнул 67 раз сколько пукнул Влад а4?​...
valeria204567
valeria204567
22.06.2021 10:56
745. Запишите в виде десятичной дроби значение величины: 21) Скорость комбайна 14 км/ч.2012) Высота железнодорожного вагона 323) Скорость ветра Эби, который дует...
пушокс
пушокс
08.10.2020 20:51
Решение уравнений Наполни пропуски в таблице.множитель5(19 + 1)Множитель2(15:3)(12 - 4)значениепроизведения30 + 57524е НазадВ Проверить​...
nastya09042
nastya09042
12.09.2022 03:58
Найти площадь и периметр квадрата, а его стороны равны все 3 см...
chipssensey
chipssensey
10.10.2022 01:32
На каждой клетке квадрата 3х3 федя построил башенку из кубиков. Каждая башенка либо состоит из одного кубика , либо в ней закрашенные и белые кубики чередуются....
Король344
Король344
30.10.2022 11:10
3дм 4см...4дм 3см40см...4дм83см..7дм2 см...9мм​...
ZHICH
ZHICH
11.05.2022 22:19
4(3-х) = х+7 решить уравнение​...
Ответ:
sergey1234567891011
07.10.2020 14:55
Здесь нужно рассматривать четыре случая.
\triangleright~~~~~ 1.~~|q|\ \textless \ 1~~~~\Rightarrow~~~  сходится.

         \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n=\lim_{n \to \infty} \frac{1-q^n}{1-q}= \frac{1}{1-q} -\underbrace{\lim_{n \to \infty} \frac{q^n}{1-q} }_{=0}= \frac{1}{1-q}.

          \boxed{S= \frac{1}{1-q} }~~-~~  сумма ряда геометрической прогрессии

~~~~~ 2.~~|q|\ \textgreater \ 1~~~~\Rightarrow~~~  расходится

        \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n= \lim_{n \to \infty} \frac{1-q^n}{1-q}= \frac{1}{1-q}-\underbrace{ \lim_{n \to \infty} \frac{q^n}{1-q} }_{=\infty}=\infty.

~~~~~ 3.~~ q=1~~~~~\Rightarrow~~~~  расходится.

       S_n=\underbrace{1+1+...+1}_{n}=n;~~~~\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n= \lim_{n \to \infty} n=\infty.

~~~~~ 4.~~ q=-1~~~~\Rightarrow~~  расходится.

      S_n=\underbrace{1-1+...\pm1}_{n}=0~~ or~~1;~~~ \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n не существует               \triangleleft
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота