Снежная королева согласилась отпустить домой кая, если герда разломает волшебное зеркало и отдаст королеве 4118 осколков, соблюдая следующие правила:
1. произвольный осколок зеркала разрешается разбить на восемь или пятнадцать частей;
2. произвольный осколок зеркала разрешается разбить на десять частей, однако при этом снежная королева заберет себе два куска;
3. произвольный осколок зеркала разрешается разбить на четыре части и отдать снежной королеве десять кусков (если, конечно, количество имеющихся осколков не меньше

сможет ли герда забрать кая домой, если вначале у неё целое зеркало – один кусок?

Второе число   - х
Первое -   5/12 х
Третье   -  35/72 х 
Среднее арифметическое:
(5/12 х  + х  + 35/72  х )  : 3 =  274 /225 
30/72  х  +  х  +  35/72  х =  274/225   * 3/1
1  65/72  х  =   274/75
х=  274/75  :   1  65/72  =  274/75  *  72/137= (2*24)/ (25*1) =48/25
х= 1  23/25  - второе число
5/12    *  48/25  =  (1*4)/(1*5)=4/5  - первое число
35/72   *  48/25   = ( 7*2) / (3*5) = 14/15  -  третье число

проверим:
( 4/5   + 48/25  + 14/15 ) : 3 =
= (68/25   +  14/15 ) :3 = (204 +70 )/75   *   1/3
= 274 / 225     - среднее арифметическое

От батарейки.
Подсчитано, что одна пальчиковая батарейка, беспечно выброшенная в мусорное ведро, может загрязнить тяжёлыми металлами около 20 квадратных метров земли, а в лесной зоне это территория обитания двух деревьев, двух кротов, одного ёжика и нескольких тысяч дождевых червей! 
В батарейках содержится множество различных металлов — ртуть, никель, кадмий, свинец, литий, марганец и цинк, которые имеют свойство накапливаться в живых организмах, в том числе и в организме человека, и наносить существенный вред здоровью.