Докажите что сумма значения выражения m-2n и числа противоположные значению выражения 5m-4n делится на 6

Первое выражение (m - 2n)
Второе выражение (5m - 4n)
Противоположное значение второго выражения (4n - 5m)

Сумма первого и противоположного второго выражений:
(m - 2n) + (4n - 5m) = 2n - 4m = 2 (n - 2m)
Вот теперь, прежде чем что-то доказывать, попробуем подставить в выражение, например, n = 6 и m = 2:
2 (6 - 2·2) = 4
Полученное число не делится на 6. Тем самым, опровергнуто утверждение, что выражение 2 (n - 2m) делится на 6.

Другое дело, если не брать противоположное значение второго выражения. Найдём сумму исходных первого и второго выражений:
(m - 2n) + (5m - 4n) = 6m - 6n = 6 (m - n)
Вот теперь видно, что при любых m и n, сумма делится на 6.