Математика: Решите систему: {3xy+2=y^3/x {2xy+1=x^3/y

Решите систему: {3xy+2=y^3/x {2xy+1=x^3/y

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kolesya2

01.07.2022 22:24

Математика страница 173 номер 495 класс 5 автор учебника Алматы Атамура 2017...

Lissa000

13.02.2020 10:52

за 6класс кому не трудно заметьте Выполни деление. -4/3÷2-2/3-8/32/3 8/3НазадПроверить...

annakostomarova

23.05.2020 23:55

9. Найдите пройденное расстояние за 2 часа, если скорость равна16 км/мин....

14ксенечка15

27.01.2021 11:14

начерти три перекасающися прямые. Сколько пересчения этих прямых может быть...

lebeckaaanna

07.10.2022 20:12

Мынау қалай шығад. Айтып жіберіңдерші...

Ivanuk13102000

17.05.2021 07:08

ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ! МАТЕМАТИКА Найти расстояние от точки M₀ к плоскости, проходит через три точки M₁, M₂, M₃ M₁ (1;1;−1) , (2;3;1) M₂ , (3;2;1) M₃ , ( 3; 7;6) M₀(-3;-7;6)...

Kate215649

17.01.2023 06:25

В каком из примеров скобки раскрыты неверно? Укажите правильный вариант ответа: -(17+9+12)=-17-9-12 -(-21+34+12)=21-34-12 -(-17+6-15)=17-6-15 -(21-34+12)=-21+34-12...

хорошист549

26.08.2020 11:58

8 Теңдеулердішеш.9504:х=2304:242-73 = 64 244 - 28 54732b - 59 = 453398 + 497: k = 405...

zhivotkhanova95

26.02.2023 04:01

Периметр прямоугольника равен 14 см а его длина равна 4 см...

Ира21fu

02.03.2020 12:11

Найти площадь abcd в каждой задачесверху справа 11 сверху слева 13 задачи ...

Ответ:

hellllo

21.08.2020 08:07

$\left \{ {{3xy+2= \frac{y^3}{x} \, |\cdot x} \atop {2xy+1= \frac{x^3}{y}\, |\cdot y}} \right. \; \; \; \; ODZ:\; \; \; x\ne 0\; ,\; \; y\ne 0\\\\\left \{ {{3x^2y+2x=y^3} \atop {2xy^2+y=x^3}} \right. \; \; (1\times 2) \; \; \left \{ {{(3x^2y+2x)\cdot (2xy^2+y)=x^3y^3} \atop {2xy^2+y=x^3}} \right. \\\\ \left \{ {{6x^3y^3+3x^2y^2+4x^2y^2+2xy=x^3y^3} \atop {2xy^2+y=x^3}} \right. \; \; \left \{ {{5(xy)^3+7(xy)^2+2(xy)=0} \atop {2xy^2+y-x^3=0}} \right. \\\\t=xy\ne 0\; ,\; \; \; 5t^3+7t^2+2t=0\; ,\; \; t\cdot (5t^2+7t+2)=0$

$t\ne 0\; \; \; ili\; \; \; 5t^2+7t+2=0\\\\D=49-4\cdot 5\cdot 2=9\\\\t_1=\frac{-7-3}{10}=-1\; \; ,\; \; t_2=\frac{-7+3}{10}=\frac{-4}{10}=- \frac{2}{5} \\\\a)\; \; xy=-1\; ,\; \; y=-\frac{1}{x}\\\\2xy^2+y-x^3=2x\cdot (-\frac{1}{x})^2-\frac{1}{x}-x^3=\frac{2x}{x^2}-\frac{1}{x}-x^3=\\\\=\frac{2}{x}-\frac{1}{x}-x^3=\frac{1}{x}-x^3=\frac{1-x^4}{x}\\\\\frac{1-x^4}{x}=0\; \; \; \Rightarrow \quad \left \{ {{1-x^4=0} \atop {x\ne 0}} \right. \\\\1-x^4=0\; ,\; \; (1-x^2)(1+x^2)=0\; ,\; \; (1-x)(1+x)(1+x^2)=0\; \to$

$1-x=0\; \; \; ili\; \; \; 1+x=0\; \; \; (1+x^2\ \textgreater \ 0)\\\\x_1=1\; ,\; \; x_2=-1\\\\y_1=-\frac{1}{x}=-1\; ,\; \; y_2=1\\\\b)\; \; xy=-\frac{2}{5}\; ,\; \; \; y=-\frac{2}{5x}\\\\2xy^2+y-x^3=2x\cdot (-\frac{2}{5x})^2-\frac{2}{5x}-x^3=2x\cdot \frac{4}{25\, x^2}-\frac{2}{5x}-x^3=\\\\=\frac{8}{25\, x}-\frac{2}{5x}-x^3=\frac{8-10-25x^4}{25x}=\frac{-2-25x^4}{25x} =-\frac{25x^4+2}{25x} \\\\-\frac{25x^4+2}{25x}=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{25x^4+2=0} \atop {x\ne 0}} \right. \; \; \left \{ {{x^4=-\frac{2}{25}} \atop {x\ne 0}} \right.$

$Tak\; kak\; \; x^4 \geq 0\; ,\; to \; \; x^4\ne - \frac{2}{25}\; .\\\\Resenij\; sistema\; ne\; imeet\; .\\\\Otvet:\; \; (-1,1)\; ,\; \; (1,-1)\; .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Xalk22

21.08.2020 08:07

Task/27047563

Решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,
{ 2xy +1 = x³/y .

ОДЗ : { x ≠ 0 ; y ≠0 .
Умножаем  первое уравнение на второе ,получим:
6(xy)²+4xy +2 =(xy)² ⇔
5(xy)²+7xy +2 =0   квадратное уравнение относительно t = xy
* * * 5t² +7t +2 =0 ⇒t₁ = -2/5 ; t₂ = -1  * * *
[ xy = - 2/5 ,
[ xy = -1 .
* * * Умножая  каждое уравнение системы на xy система перепишем в другом виде * * *
{ 3xy +2 = y³/x , { xy(3xy +2) = y⁴ ,
{ 2xy +1 = x³/y ; ⇔ { xy(2xy +1) = x⁴ ;

а)
Если   xy  = - 2/5 левые части уравнений отрицательные , правые положительные ⇒ нет решений .

б)
xy  = - 1 . ( ⇒ x и y разных знаков ! )
{1 = y⁴ ,     { y² =1 ,     { y = ±1 ,
{1 =x⁴ ; ⇔ { x² = 1; ⇔ { x = ±1 .
учитывая , что x и y разных знаков ,окончательно получаем :

ответ : (-1 ;1) , (1 ; -1).
* * * * * * * P.S. * * * * * * *
t⁴ =1 ⇔(t²)² -1² =0⇔(t² -1)(t²+1) =0 ⇔(t -1)(t+1)= 0

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку