Вклассе 40 учащихся. из них 26 человек играют в баскетбол, 25 — занимаются плаванием, 27 — ходят на лыжах; одновременно плаванием и баскетболом занимаются 15 человек, баскетболом и лыжами — 16, плаванием и лыжами — 18. один учащийся освобожден от физкультурных занятий. сколько учащихся занимается всеми спор- та? сколько учащихся занимается только одним видом спорта?

Решение смотри на фото

Всего 40 человек, 1 освобожден, остается 39.
26 играют в баскетбол, значит, 39-26=13 баскетболом не занимаются.
25 занимаются плаванием, 39-25=14 плаванием не занимаются.
27 ходят на лыжах, значит, 39-27=12 на лыжах не ходят.

15 занимаются баскетболом и плаванием.
16 занимаются баскетболом и лыжами.
18 занимаются плаванием и лыжами.

26 играют в баскетбол, 25 плавают, 15 и то и другое.
Значит, 11 играют в баскетбол, но не плавают.
10 плавают, но не играют в баскетбол.

26 играют в баскетбол, 27 ходят на лыжах, 16 и то и другое.
Значит, 10 играют в баскетбол, но не ходят на лыжах.
11 ходят на лыжах, но не играют в баскетбол.

25 плавают, 27 ходят на лыжах, 18 и то и другое.
7 плавают, но не ходят на лыжах, 9 ходят на лыжах, но не плавают.

Итак, получили:
1) 13 в баскетбол не играют, из них 11 ходят на лыжах и 10 плавают.
Значит, 13-11=2 только плавают и 13-10=3 только ходят на лыжах.
2) 14 не плавают, из них 11 играют в баскетбол, 9 ходят на лыжах.
Значит, 14-11=3 ходят на лыжах и 14-9=5 только играют в баскетбол.
3) 12 не ходят на лыжах, из них 10 играют в баскетбол и 7 плавают.
Значит, 12-10=2 только плавают и 12-7=5 только играют в баскетбол.

Итак, одним видом спорта занимаются:
5 играют в баскетбол, 2 плавают, 3 ходят на лыжах, всего 10.

26 играют в баскетбол, из них 5 только в баскетбол, остальные
26-5=21 занимаются как минимум двумя видами спорта.
15 баскетболом и плаванием, 21-15=6 только баскетболом и лыжами.
Всего 16 занимаются  баскетболом лыжами, значит, 16-6=10 человек занимаются всеми тремя видами спорта.

ответ: 10 чел занимаются тремя видами и 10 по 1 виду каждый.
Остальные 39-10-10=19 занимаются двумя видами.