Через точку р, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые. эти прямые пересекают плоскость α в точках а1, а2, плоскость β - в точках в1, в2. найдите длину отрезка в1в2, если а1а2 = 6 см и ра1: а1в1 = 3: 2.

В результате пересечения двумя прямыми, исходящими из одной точки, двух параллельных прямых, образуются два подобных треугольника. Они подобны по трём углам - при верщине углы совпадают, плюс образуются одинаковые углы при пересечении параллельных прямых.
ΔPA1A2 подобен ΔPB1B2.

Известно отношение PA1 : A1B1 = 3 : 2
Отсюда следует другое отношение PA1 : PB1 = 3 : 5, т.к. отрезок PB1 состоит из 5 частей.

Т.к. треугольники, указанные выше, подобны, то отношение
A1A2 : B1B2 = 3: 5

Откуда, зная, что А1А2 = 6 см, находим В1В2:
В1В2 = 5 * А1А2 : 3 = 5 * 6 : 3 = 10 см

ответ: 10 см