Найти примеры живописных картин с горизонтальной, вертикальной и диагональной композицией.

Пусть вершинами прямоугольный трапеции являются точки A,B,C,D; где AB и CD - боковые стороны, BC и AD - основания; боковая сторона AB и основание AD образуют прямой угол. Пусть M, N, P, K - точки касания окружности и сторон трапеции AB, BC, CD, AD соответственно, тогда, проставив радует, получим, что OK = AK = AM = MB = BN = ON = 20 см, NC = CP = 8 см, PD = KD = 50 см; отсюда получается, что AB = AM + MB = 20 см + 20 см = 40 см; BC = BN + NC = 20 см + 8 см = 28 см; CD = CP + PD = 8 см + 50 см = 58 см; AD = AK + KD = 20 см + 50 см = 70 см; Периметр равен AB + BC + CD + AD = 196 см

Пусть с - гипотенуза и с = 37см
a, b - катеты, получим систему:
s = (ab)/2
a^2 + b^2 = c^2

210 = (ab)/2
a^2 +b^2 = 1369

ab = 210*2
a^2 +b^2 = 1369

ab = 420
a^2 +b^2 = 1369

a = 420/b
(420/b)^2 + b^2 = 1369

a = 420/b
176400/(b^2) + b^2 = 1369

a = 420/b
176400 + b^4 = 1369b^2

a = 420/b
b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0

пусть b^2 = t, получим:

t^2 - 1369t + 176400 = 0
D = 1168561

t1 = (1369+1081)/2          t2 = (1369 - 1081)/2
t1 = 1225                          t2 = 144

при t1 = 1225:            при t2 = 144
       b^2 = 1225                  b^2 = 144
       b = sqrt(1225)             b = sqrt(144)
       b = 35 (см)                  b = 12 (см)
       а = 420/35                   a = 420/12
       a = 12 (см)                  a = 35 (см)

ответ: 12 см, 35 см.