Решите систему уравнений 2sinxctgy=6^(1/2) 2tgxcosy=3^(1/2)

ОДЗ:
{sin2x > 0⇒2sinx·cosx > 0⇒
{–cox > 0⇒cosx < 0

{sinx < 0;
{cosx < 0.
ОДЗ: π+2πk < x < (3π/2)+2πk, k∈Z. ( III четверть).

Так как log1/2(–cosx)=log2–1(–cosx)=
=–log2(–cosx), уравнение принимает вид:
log2sin2x–log2(–cosx)=1/2;
log2(–sin2x/cosx)=1/2
(–sin2x/cosx)=21/2
cosx≠ 0
–2sinx=√2
sinx=–√2/2
x=(–π/4)+2πm, m∈Z или x=(–3π/4)+2πn, n∈Z
(–π/4)+2πm, m∈Z в IY четверти и не принадлежат ОДЗ.

О т в е т. а) x=(–3π/4)+2πn, n∈Z