Основанием пирамиды является квадрат со страной равной а.две образующие перпендикулярны основанию, а две других наклонены к нему по углом 60 градусов.найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Sпирамиды=1/2*P основания*l(апофему)
Так как одна образующия наклонена под углом 90 а вторая под углом 60 то можно найти ребро за теоремой cos
cos60=AB/AS
1/2=a/AS
AS=2a
все ребра = 2a так как в основа квадрат и она есть правильной 
Проведем высоту SO(O=90)
AC-диагональ найдем ее
За теоремой Пифагора(D=90)
AC^2=a^2+a^2=2a^2
AC=a корень из 2
OC=a корень из 2/2
Найдем высоту
SO^2=4a^2- a корень из 2/2^2
SO=3a корень из 2/2
Проведем з точки O к стороне квадрата прямую(ON)-радиус вписаной окружности r=a/2
З треугольника SON(O=90) найдем SN-апофему
SO-перпендикуляр
ON-проекция 
SN-наклонная 
SN=3a корень из 2/2+a/2
SN=a корень из 19/2
S=1/2*4a*a корень из 19/2
S=a^2 корень из 19