Какое максимальное число шашек можно расставить на доске 6х6 так, чтобы было не более трёх троек шашек, в каждой из которых центры занятых ими клеток лежали бы на одной прямой (без каких-либо условий на угол наклона)?

Ну если я не ошибаюсь в 1 строке помещается 3 фишки .
Тогда ставим со стороны врага  и со своей по 3 фишки в строку соблюдая цвета.
И ставим ещё в 1 строку ближе к центру 3 фишки соблюдая цвет.
и того
3*2+3*2=12
12 фишек