Математика: Лимит lim x-- 1 x^2-корень из х / корень из х-1

Лимит lim x--> 1 x^2-корень из х / корень из х-1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Markich7770777

20.10.2020 07:25

Где множество двузначных чисел в которых разряд единиц на три больше разряда десятков сколько элементов данном в множестве...

programprogram

20.10.2020 07:25

Разложите многочлен на множители: 16b^2-24b+5...

eruder

20.10.2020 07:25

2в 5 степени * на 3 кубе + 7 в квадрате - 869 14 * 5 в квадрате + 6 в кубе - 23 в квадрате...

Rian1338

20.10.2020 07:25

По результатам наблюдения за день в магазине было выявлено следующее: 12 покупателей приобрели женскую обувь ,8 покупателей мужскую , причем 5 из них приобрели одновременно и женску...

galimullinaan

20.10.2020 07:25

Кнайменьшему общему знаминателю дроби: 5/72 и 7/108; 11/140 и 19/42; 19/81 и 25/297; 105/117 и 21/195...

MARRISABEL

20.10.2020 07:25

Мальчик по нечётным числам всегда говорит правду а по чётным всегда врёт.как-то его три осенних дня подряд спрашивали как тебя зовут? .на первый день он ответил: данила на второй...

Anif

20.10.2020 07:25

Нужно написать : міні твір на тему чого навчають євангелські притчі...

Даниил520393

20.10.2020 07:25

Кроссворд декор избы. 1.печка, 2.изба, 3.окно, 4.двери, 5.стол, 6.лавка, 7.лампа, 8.наличник....

гарристайлсс

20.10.2020 07:25

Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого груза?...

svetasan76

10.02.2023 09:52

78: 5=15,6 так показывает калькулятор и везде так написано но, если решать самому то получается 15,3 почему так я не могу понять, отправте решение зарание...

Ответ:

чек7

07.10.2020 10:43

$\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} }$
Неопределённость 0/0. Сначала числитель и знаменатель умножаем на величину сопряжённую числителю, т.е. на $( x^{2} + \sqrt{x})$ . Затем в числителе х выносим за скобки, в которой получается разность кубов. Эту разность кубов раскладываем на множители, после чего множитель (х-1) представляем как квадрат квадратного корня их (х-1) и сокращаем один из этих квадратных корней. Неопределённость исчезает - в числителе ноль, в знаменателе - какое-то число.

$\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} } = \lim_{x \to \inft1} \frac{ (x^{2} - \sqrt{x})*( x^{2} + \sqrt{x}) }{ \sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =\lim_{x \to \inft1} \frac{x^4-x}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x^3-1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x-1)*(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x( \sqrt{x-1} )^2 *(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =$

$= \lim_{x \to \inft1} \frac{x \sqrt{x-1} *(x^2+x+1)}{ x^{2} + \sqrt{x}} = \frac{1 \sqrt{1-1} (1^2+1+1)}{1^2+1} = 0$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку